જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા 3 હોય અને જે x^{2} + y^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ વર્તૂળ $S: x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2^{2} + 3^{2} - (-12)} = \sqrt{25} =

Vedclass · Accepted Answer

$(x - \frac{4}{5})^{2} + (y - \frac{7}{5})^{2} = 3^{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ વર્તૂળ $S: x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2^{2} + 3^{2} - (-12)} = \sqrt{25} = 5$ છે. ધારો કે માંગેલ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $C_1(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. વર્તૂળ બિંદુ $P(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $C_1$ એ રેખાખંડ $CP$ પર આવેલું છે. અંતર $CC_1 = R - r = 5 - 3 = 2$. આમ,$C_1$ એ રેખાખંડ $CP$ નું $3 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C_1 = (\frac{3(2) + 2(-1)}{3+2}, \frac{3(3) + 2(-1)}{3+2}) = (\frac{4}{5}, \frac{7}{5})$. તેથી વર્તૂળનું સમીકરણ $(x - \frac{4}{5})^{2} + (y - \frac{7}{5})^{2} = 3^{2}$ થાય.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2ax + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2by + 2\lambda = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ અને $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module