10 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા કેન્દ્ર આગ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે $10$ સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા $AB$ છે. તે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O$ છે. (આકૃતિ જુઓ.)

અહીં,  $\angle A$ O $B =90^{\circ}$ અને આ

Vedclass · Accepted Answer

$285.5$

Vedclass · Answer

ધારો કે $10$ સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા $AB$ છે. તે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O$ છે. (આકૃતિ જુઓ.)

અહીં,  $\angle A$ O $B =90^{\circ}$ અને આપણે ગુરુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે (તે રેખાંકિત છે).  $\angle A$ O $B =90^{\circ}$ હોવાથી, ગુરુવૃત્તાંશનો ખૂણો $=360^{\circ}-90^{\circ}=270^{\circ}$

તેથી, ગુરુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $=\frac{270}{360} 	imes \pi 	imes(10)^{2}$ સેમી$^{2}$

$=\frac{3}{4} 	imes 3.14 	imes 100$ સેમી$^{2}$

$=75 	imes 3.14$ સેમી$^{2}$ $=235.5$ સેમી$^{2}$

હવે, $	riangle$ $OAB$નું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, $OM$ $\perp$ $AB$ દોરો.

તેથી, $AM =\frac{1}{2} A B$ અને $\angle AOM =\frac{1}{2} 	imes 90^{\circ}=45^{\circ}$

હવે, $\frac{	ext { AM }}{	ext { OA }}=\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

તેથી, $\quad A M=10 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}$ સેમી

તેથી, $\quad A B=10 \sqrt{2}$ સેમી અને  $O M=O A \cos 45^{\circ}=10 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}$ સેમી $=5 \sqrt{2}$ સેમી

તેથી, $	riangle$ $OAB$નું ક્ષેત્રફળ $= \, \frac{1}{2}$ પાયો $	imes$ ઊંચાઈ

$=\frac{1}{2} 	imes 10 \sqrt{2} 	imes 5 \sqrt{2}$ સેમી$^{2}$ $=50$ સેમી$^{2}$

તેથી, માંગેલા ગુરુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ

$=235.5$ સેમી$^{2}$ $+50$ સેમી$^{2}$ $=285.5$ સેમી$^{2}$

Part $I$	Part $II$
$1.$ $\overline{ OA } \cup \overline{ OB } \cup \widehat{ APB }$	$a.$ ગુરુવૃતાંશ
$2.$ $\overline{ AB } \cup \widehat{ AQB }$	$b.$ લઘુખંડ
$3.$ $\overline{ AB } \cup \widehat{ APB }$	$c.$ લઘુવૃતાંશ
$4.$ $\overline{ OA } \cup \overline{ OB } \cup \widehat{ AQB }$	$d.$ગુરુખંડ

Similar Questions

ઘડિયાળમાં મિનિટ કાંટાની લંબાઇ $10.5\,cm $ છે. તો $20$ મિનિટમાં મિનિટકાંટા દ્વારા આવરેલ ક્ષેત્રફળ $\ldots \ldots \ldots . . cm ^{2}$ થાય.

$\odot$ $(P, 20 )$ ના એક લઘુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $150$ સેમી$^2$ છે.તો તેને અનુરૂપ ચાપની લંબાઈ ........... સેમી હોય છે

અર્ધવર્તુળ કે જેની ત્રિજ્યા $10 \,cm$ છે તેની અંદર આવેલ $\Delta ABC$ નું મહતમ ક્ષેત્રફળ .......$cm ^{2}$.