एक आवेश $Q$ एक घन के कोने पर स्थित है। घन के सभी छह फलकों से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स है:

$4.9 \times 10^{-6} \text{ C m}^{-2}$ के पृष्ठीय आवेश घनत्व वाला एक बड़ा आवेशित समतल $x-y$ तल में स्थित है। $1 \text{ cm}$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार समतल पूरी तरह से उस क्षेत्र में स्थित है जहाँ $x, y$ और $z$ निर्देशांक सभी धनात्मक हैं। जब समतल का अभिलंब $z$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो वृत्ताकार समतल से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स क्या होगा? (दिया है: $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}$)

$(a)$ एक स्थिर वैद्युत क्षेत्र रेखा एक सतत वक्र है। अर्थात,एक क्षेत्र रेखा में अचानक कोई ब्रेक नहीं हो सकता। क्यों नहीं?
$(b)$ समझाइए कि दो क्षेत्र रेखाएं कभी भी किसी बिंदु पर एक-दूसरे को क्यों नहीं काटती हैं?

एक ठोस अनावेशित चालक गोले की त्रिज्या $3a$ है और इसमें $2a$ त्रिज्या का एक खोखला गोलाकार भाग है। एक बिंदु आवेश $+Q$ को गोलों के सामान्य केंद्र से $a$ दूरी पर रखा गया है। चित्र में $P$ द्वारा चिह्नित गोलों के केंद्र से $r = 4a$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण क्या है? $\left( {k = \frac{1}{{4\pi { \in _0}}}} \right)$

एक धात्विक गोलीय कोश की आंतरिक त्रिज्या $R_1$ और बाहरी त्रिज्या $R_2$ है। गोलीय कोटर (cavity) के केंद्र पर एक आवेश $Q$ रखा गया है। आंतरिक सतह पर पृष्ठ आवेश घनत्व क्या होगा?

सही कथन चुनिए:
$(1)$ विद्युत क्षेत्र रेखाओं का घनत्व किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र सदिश $E$ के परिमाण से स्वतंत्र होता है।
$(2)$ विद्युत क्षेत्र रेखाओं का घनत्व किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र सदिश $E$ के परिमाण के समानुपाती होता है।
$(3)$ वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं का कोई अस्तित्व नहीं होता है। वे केवल विद्युत क्षेत्र का एक ग्राफिकल निरूपण हैं।
$(4)$ वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं का अस्तित्व होता है।