$40 \mathrm{~m}$ त्रिज्या वाले किसी क्षैतिज वृत्ताकार पथ पर एक कार $20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ की स्थिर चाल से चल रही है। एक द्रव्यमानरहित रति रस्सी की सहायता से, एक गोलक, कार की छत से लटका है। रस्सी का ऊर्ध्व के साथ बना कोण होगा :- (यदि $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ )

कंक्रीट मिक्सचर बनाने के लिये सीमेंट, रेत तथा रोड़ी को एक घूर्णीय बेलनाकार ड्रम में डाला जाता है। यदि ड्रम की घूर्णन-गति बहुत तेज हो तो संघटक ड्रम की दीवार से चिपके रहते हैं और मिक्सचर ठीक से नहीं बनता। यदि ड्रम की त्रिज्या $1.25 \;m$ है और इसकी धुरी क्षैतिज है, तब अच्छी तरह मिक्स होने के लिये जरूरी अधिकतम घूर्णीय-गति $rpm$ में है

यदि समान द्रव्यमान वाले दो कणों के मार्ग की वक्रता त्रिज्याओं का अनुपात $1 : 2$ हेै, तो समान अभिकेन्द्रीय बल के लिये उनके वेगों का अनुपात होना चाहिये

$R$ त्रिज्या का पतला वृत्तीय तार अपने ऊध्वाधर व्यास के परितः कोणीय आवृत्ति $\omega$ से घूर्णन कर रहा है। यह दर्शाइए कि इस तार में डली कोई मणिका $\omega \leq \sqrt{g / R}$ के लिए अपने निम्नतम बिंदु पर रहती है। $\omega=\sqrt{2 g / R}$ के लिए. केंद्र से मनके को जोड़ने वाला त्रिज्य सदिश ऊध्वाधर अधोमुखी दिशा से कितना कोण बनाता है। ( घर्षण को उपेक्षणीय मानिए। )

एक द्रव्यमान घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखा है तथा इसे एक डोरी से बाँधा गया है। इसे एक डोरी से बाँधकर निश्चित केन्द्र के परित: अचर कोणीय वेग${\omega _0}$से घुमाया जाता है। यदि कोणीय वेग तथा डोरी की लम्बाई दोगुनी कर दें, तो डोरी में तनाव क्या होगा जबकि डोरी का प्रारम्भिक तनाव $ = {T_0}$ है

$5$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु $1$ मीटर त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग में $2$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूम रही है, तो अभिकेन्द्रीय बल ........ $N$ होगा