कंक्रीट का मिश्रण सीमेंट,पत्थर और रेत को एक घूमते हुए बेलनाकार ड्रम में मिलाकर बनाया जाता है। यदि ड्रम बहुत तेजी से घूमता है,तो सामग्री ड्रम की दीवार से चिपकी रहती है और सामग्री का उचित मिश्रण नहीं हो पाता है। उचित मिश्रण सुनिश्चित करने के लिए ड्रम की अधिकतम घूर्णन गति (rpm में) किसके करीब है? (ड्रम की त्रिज्या $1.25\, m$ और इसकी धुरी को क्षैतिज मानें)।

एक कण ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहा है। जब यह ऊर्ध्वाधर (निम्नतम स्थिति) से $30^\circ$ और $60^\circ$ के कोण पर दो स्थितियों से गुजरता है, तो डोरी में तनाव क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है। तब:

$m$ द्रव्यमान का एक छोटा गोला,$l$ लंबाई की एक अविस्तार्य और द्रव्यमानहीन डोरी से लटका हुआ लोलक एक ऊर्ध्वाधर तल में दोलन करता है। यदि डोरी की तोड़ने की क्षमता (breaking strength) $2mg$ है,तो ऊर्ध्वाधर से अधिकतम कोणीय विस्थापन ....... $^o$ हो सकता है।

एक कण जो मूल रूप से एक चिकने ऊर्ध्वाधर वृत्त के उच्चतम बिंदु पर स्थिर है,उसे थोड़ा विस्थापित किया जाता है। यह उच्चतम बिंदु से $h$ ऊर्ध्वाधर दूरी नीचे वृत्त को छोड़ देगा,तो वह दूरी क्या होगी?

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर $L = \frac{5}{3} \ m$ लंबाई की एक हल्की और अवितान्य डोरी से बंधा है और एक ऊर्ध्वाधर तल में $L$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर घूम रहा है। यदि डोरी में अधिकतम तनाव और न्यूनतम तनाव का अनुपात $3$ है,तो वृत्त के उच्चतम बिंदु पर पत्थर की गति क्या होगी? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

आपने सर्कस में एक मोटरसाइकिल सवार को 'डेथ वेल' (एक खोखला गोलाकार कक्ष जिसमें छेद होते हैं,ताकि दर्शक बाहर से देख सकें) के अंदर ऊर्ध्वाधर लूप में गाड़ी चलाते देखा होगा। स्पष्ट रूप से समझाएं कि जब मोटरसाइकिल सवार सबसे ऊपरी बिंदु पर होता है,तो वह नीचे क्यों नहीं गिरता,जबकि उसे नीचे से कोई सहारा नहीं मिलता है। यदि कक्ष की त्रिज्या $25 \; m$ है,तो ऊर्ध्वाधर लूप को पूरा करने के लिए सबसे ऊपरी स्थिति पर आवश्यक न्यूनतम गति क्या है?