એક પેટીમાં $2$ સફેદ દડા,$3$ કાળા દડા અને $4$ લાલ દડા છે. જો ઓછામાં ઓછો એક કાળો દડો પસંદગીમાં આવે તે રીતે પેટીમાંથી $3$ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

$C(n, 5)+C(n, 6)>C(n+1, 5)$ નું સમાધાન કરતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કઈ છે?

$4$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી એવી સમિતિ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ પુરુષો હોય અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા પુરુષો કરતાં બરાબર બમણી હોય.

એક એન્જિનિયરે દર મહિનાના પ્રથમ $15$ દિવસો દરમિયાન બરાબર $4$ દિવસ માટે ફેક્ટરીની મુલાકાત લેવાની જરૂર છે અને તે ફરજિયાત છે કે કોઈ પણ બે મુલાકાતો સતત દિવસોમાં ન હોવી જોઈએ. $1-15$ જૂન $2021$ દરમિયાન એન્જિનિયર દ્વારા ફેક્ટરીની મુલાકાત લેવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ગણ $\{x \in N : ^{20-2x}C_{x-3} \in N\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?