यदि $^{2n}{C_2}{:^n}{C_2} = 9:2$ और $^n{C_r} = 10$, तो $r = $

यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तब $^n{C_{r - 1}}$$ + {\,^n}{C_r} = $              

एक महिला अपने $6$ अतिथियों को रात्रिभोज पर आमंत्रित करती है, वह $10$ मित्रों में से उन अतिथियों को कुल कितने प्रकार से आमंत्रित कर सकती है, जबकि कोई दो मित्र एक साथ रात्रिभोज में न आयें

यदि $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ तथा $^n{C_{r + 1}} = 126$, तो $n$ का मान होगा   

$5$ विभिन्न रंगों की गेंदों को तीन विभिन्न आकार के सन्दूकों में रखना है। प्रत्येक सन्दूक पाँचों गेंदों को रख सकता है। अत: हम इन गेंदों को सन्दूकों में कुल कितने प्रकार से रख सकते हैं, यदि कोई भी सन्दूक खाली न रहे

$^{14}{C_4} + \sum\limits_{j = 1}^4 {^{18 - j}{C_3}} $ का मान है