प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} < \binom{n}{7}$ हो।

$10$ लाल और $8$ सफेद गेंदों वाले एक थैले से $5$ लाल और $4$ सफेद गेंदें कितने तरीकों से निकाली जा सकती हैं?

यदि $4$ विवाहित जोड़ों में से मिक्स्ड डबल्स टेनिस खेल खेलने के लिए $4$ व्यक्तियों की एक टीम चुनी जानी है,तो ऐसी टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है जिसमें कोई भी विवाहित जोड़ा शामिल न हो?

यदि ${}^{10}P_r = 604800$ और ${}^{10}C_r = 120$ है,तो $r =$

$^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2^nC_r = \dots$

एक चुनाव में $5$ उम्मीदवार और $3$ रिक्तियां हैं। एक मतदाता अधिकतम $3$ उम्मीदवारों को वोट दे सकता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?