પૃથ્વીની સપાટી પર એક પદાર્થનું વજન $500 \, N$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી અડધા અંતરે નીચે તેનું વજન કેટલું હશે ($, N$ માં)?

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક એક સાંકડું પણ ઊંચું કેબિન મુક્ત પતન કરી રહ્યું છે. કેબિનની અંદર,બે નાના પથ્થરો $A$ અને $B$ ને સ્થિર સ્થિતિમાંથી (કેબિનની સાપેક્ષમાં) મુક્ત કરવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં $A$ એ કેબિનના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઘણું ઉપર છે અને $B$ એ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઘણું નીચે છે. $A$ અને $B$ ની ગતિનું નજીકથી અવલોકન કરતા જણાશે કે

ધારો કે પૃથ્વી સમાન ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો છે અને પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે. જ્યારે આ ટનલમાં એક કણને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે તેમ જોવા મળે છે. કણનું દળ $100 \, g$ છે. કણની ગતિનો આવર્તકાળ (આશરે) કેટલો હશે? ($g = 10 \, m/s^2$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$ લો):

એક ચોક્કસ ગ્રહની સપાટી પર,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વી કરતા એક-ચતુર્થાંશ છે. જો પિત્તળનો દડો આ ગ્રહ પર લઈ જવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર પદાર્થનું વજન કેટલું હોય છે?

યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ વધતા ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે/ઘટે છે.
$(b)$ પૃથ્વીની અંદર ઊંડાઈ વધતા ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે/ઘટે છે (પૃથ્વીને સમાન ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારો).
$(c)$ ગુરુત્વપ્રવેગ એ પૃથ્વીના દળ/પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.
$(d)$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_{2}$ અને $r_{1}$ અંતરે આવેલા બે બિંદુઓ વચ્ચેની સ્થિતિઊર્જાના તફાવત માટે $-G M m(1 / r_{2}-1 / r_{1})$ સૂત્ર એ $m g(r_{2}-r_{1})$ સૂત્ર કરતા વધુ/ઓછું સચોટ છે.