એક દળ $h$ ઊંચાઈ પરથી પડે છે અને તેનો પડવાનો સમય $t$ એ સાદા લોલકના આવર્તકાળ $T$ ના સંદર્ભમાં નોંધવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટી પર તે $t = 2T$ જોવા મળે છે. આ સમગ્ર સેટઅપને બીજા ગ્રહની સપાટી પર લઈ જવામાં આવે છે જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતા અડધું છે અને ત્રિજ્યા સમાન છે. સમાન પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે અને અનુરૂપ સમય $t'$ અને $T'$ તરીકે નોંધવામાં આવે છે.

બે લોલકનો આવર્તકાળ $T$ અને $5T/4$ છે. તેઓ સરેરાશ સ્થાનથી એક જ સમયે $SHM$ શરૂ કરે છે. નાના લોલકના કેટલા દોલનો પછી તેઓ ફરીથી સમાન કળામાં હશે?

$50 \ cm$ લાંબુ સાદું લોલક એક ગાડીની છત પરથી લટકાવેલું છે,જે સમક્ષિતિજ દિશામાં $\sqrt{3} \ g \ m/s^2$ ના અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. લોલકના તેના સંતુલન સ્થાનની આસપાસના નાના દોલનોનો આવર્તકાળ $.... \ s$ છે $\left(g=\pi^2 \ m/s^2\right):-$

$m_1$ દળની એક ટ્રોલીને સમાન ઊંચાઈ ધરાવતા આડા સખત પાટા પર મૂકવામાં આવી છે. $m_2$ દળને આદર્શ દળરહિત દોરડા વડે ટ્રોલીથી ઊભી રીતે લટકાવવામાં આવ્યું છે. દોરડું પાટાને સ્પર્શ્યા વિના તેમની વચ્ચે લટકે છે. ટ્રોલી લીસા પાટા પર ગતિ કરી શકે છે પરંતુ અન્ય કોઈ દિશામાં ગતિ કરી શકતી નથી. લટકાવેલા દળને સ્થિર સંતુલન સ્થિતિમાંથી બે રીતે થોડું સ્થાનાંતરિત કરીને $SHM$ કરાવવામાં આવે છે: પ્રથમ,પાટાને લંબ અને બીજું,પાટાને સમાંતર. આ બે $SHM$ ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર (બીજા કિસ્સાથી પ્રથમ કિસ્સાનો) કેટલો થાય?

''નાના સ્થાનાંતર માટે મધ્યમાન સ્થાનથી સાદા લોલકની ગતિ એ સરળ આવર્ત ગતિ છે'' - આ વિધાન સમજાવો.

એક સાદા લોલકની લંબાઈમાં $2\%$ નો વધારો કરવામાં આવે છે. તેનો આવર્તકાળ ($\%$ વધશે માં)