જો સૂર્યની આસપાસ ફરતો એક નવો ગ્રહ શોધાય જેની કક્ષીય ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતા બમણી હોય,તો તેનો આવર્તકાળ (પૃથ્વીના દિવસોમાં) કેટલો હશે?

કેપ્લરનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે સૂર્યની આસપાસ ગ્રહના પરિભ્રમણના સમયગાળા $(T)$ નો વર્ગ એ સૂર્ય અને ગ્રહ વચ્ચેના સરેરાશ અંતર $(r)$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $T^2 = Kr^3$,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. જો સૂર્ય અને ગ્રહના દળ અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય,તો ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ તેમની વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ $F = \frac{GMm}{r^2}$ છે,જ્યાં $G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે. $G$ અને $K$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આપેલ કક્ષામાં આવર્તકાળ $7 \, hours$ છે. જો કક્ષાની ત્રિજ્યા તેની અગાઉની કિંમત કરતા ત્રણ ગણી કરવામાં આવે,તો ઉપગ્રહનો નવો અંદાજિત આવર્તકાળ ...... $hours$ થશે.

પૃથ્વીના એક ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $5 \text{ કલાક}$ છે. જો પૃથ્વી અને ઉપગ્રહ વચ્ચેનું અંતર અગાઉના મૂલ્ય કરતાં ચાર ગણું કરવામાં આવે, તો ઉપગ્રહનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થશે ($\text{ કલાક}$ માં)?

પૃથ્વીની સૂર્યની આસપાસની ભ્રમણકક્ષાની સરેરાશ ત્રિજ્યા $1.5 \times 10^{11} \ m$ છે. બુધની સૂર્યની આસપાસની ભ્રમણકક્ષાની સરેરાશ ત્રિજ્યા $6 \times 10^{10} \ m$ છે. બુધ સૂર્યની આસપાસ કેટલા સમયમાં એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરશે?

ભારતનું મંગળયાન સૂર્યની આસપાસ $EOM$ ટ્રાન્સફર ઓર્બિટમાં લોન્ચ કરીને મંગળ પર મોકલવામાં આવ્યું હતું. તે પૃથ્વી પરથી $E$ બિંદુએ નીકળે છે અને મંગળ પર $M$ બિંદુએ મળે છે. જો પૃથ્વીની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_e = 1.5 \times 10^{11} \, m$ અને મંગળની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_m = 2.28 \times 10^{11} \, m$ હોય, તો કેપ્લરના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને મંગળયાનને પૃથ્વીથી મંગળ સુધી પહોંચવા માટે લાગતા સમયનો અંદાજ દિવસોમાં મેળવો.