ગ્રહની પેરિહેલિયન (સૂર્યની નજીકનું બિંદુ) થી એફેલિયન (સૂર્યથી દૂરનું બિંદુ) સુધીની ગતિ દરમિયાન,સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા તેના પર થયેલું કાર્ય ........... છે.

$100\, {kg}$ દળ ધરાવતી વ્યક્તિ પૃથ્વીથી મંગળ સુધી અવકાશયાનમાં મુસાફરી કરે છે. આકાશમાં અન્ય તમામ પદાર્થોને અવગણો અને પૃથ્વી અને મંગળની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અનુક્રમે $10\, {m/s^2}$ અને $4\, {m/s^2}$ લો. નીચેની આકૃતિઓમાંથી,સમયના વિધેય તરીકે મુસાફરના વજન માટે સૌથી યોગ્ય વક્ર ઓળખો.

પૃથ્વીનું વજન કરવું: તમને નીચે મુજબનો ડેટા આપવામાં આવ્યો છે: $g = 9.81 \; m/s^2$, $R_E = 6.37 \times 10^6 \; m$, ચંદ્રનું અંતર $R = 3.84 \times 10^8 \; m$ અને ચંદ્રના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $27.3$ દિવસ છે. પૃથ્વીનું દળ $M_E$ બે અલગ અલગ રીતે મેળવો.

$m$ $\text{દળનો}$ એક ઉપગ્રહ $M$ $\text{દળના}$ તારાથી $a$ $\text{અંતરે}$ છે। ઉપગ્રહની ઝડપ $u$ છે। ધારો કે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ ને બદલે $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ છે। જ્યારે ઉપગ્રહ તારાથી $b$ $\text{અંતરે}$ હોય ત્યારે તેની ઝડપ શોધો।

$m$ અને $1.5 m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $R_E$ અને $2 R_E$ ઊંચાઈની બે વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. આ બે ઉપગ્રહો દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતા ન્યૂનતમ અને મહત્તમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સમાન ઘનતા અને $4$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો યામ પદ્ધતિના ઉગમબિંદુ $O$ પર કેન્દ્રિત છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A(-2, 0, 0)$ અને $B(2, 0, 0)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા $1$ એકમ ત્રિજ્યાના બે સમાન ગોળાઓને નક્કર પદાર્થમાંથી બહાર કાઢી લેવામાં આવે છે,જેનાથી ગોળાકાર પોલાણ બને છે.