ગ્રહની પેરિહેલિયન (સૂર્યની નજીકનું બિંદુ) થી એફેલિયન (સૂર્યથી દૂરનું બિંદુ) સુધીની ગતિ દરમિયાન,સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા તેના પર થયેલું કાર્ય ........... છે.

આકૃતિ ચાર ગ્રહોના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $a_g$ નો ગ્રહના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર $r$ સાથેનો ફેરફાર દર્શાવે છે,જ્યાં $r \ge R$ ($R$ એ ગ્રહની ત્રિજ્યા છે). આલેખ $1$ અને $2$ એ $r \ge R_2$ માટે એકરૂપ છે,અને આલેખ $3$ અને $4$ એ $r \ge R_4$ માટે એકરૂપ છે. ગ્રહોની ઘનતાના ઉતરતા ક્રમમાં શ્રેણી કઈ છે?

$5M$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તેની કક્ષાના એક બિંદુએ,ઉપગ્રહ બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે,એકનું દળ $M$ અને બીજાનું દળ $4M$ છે. વિસ્ફોટ પછી,$M$ દળનો ટુકડો તે જ વર્તુળાકાર કક્ષામાં વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. વિસ્ફોટ પછી,$4M$ દળનો ટુકડો કઈ કક્ષામાં હશે?

ધારો કે $\omega$ એ પૃથ્વીની તેની ધરી પરની પરિભ્રમણની કોણીય ઝડપ છે. ધારો કે પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ વિષુવવૃત્ત અને ધ્રુવો પર સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. વિષુવવૃત્ત પર વજન કરવામાં આવેલ પદાર્થનું અવલોકન,ધ્રુવ પર પૃથ્વીની સપાટીની નીચે $d$ ઊંડાઈએ લેવામાં આવેલા અવલોકન જેટલું જ મળે છે $(d << R)$. $d$ નું મૂલ્ય શોધો.

કણોની એક ગોલીય સંમિત ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રણાલીની દળ ઘનતા $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{માટે } r \leq R \\ 0 & \text{માટે } r > R \end{cases}$ છે,જ્યાં $\rho_0$ એક અચળાંક છે. એક પરીક્ષણ દળ કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરી શકે છે. પ્રણાલીના કેન્દ્રથી અંતર $r$ $(0 < r < \infty)$ ના વિધેય તરીકે તેની ઝડપ $V$ નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

$2M$ દળ અને $6R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું અર્ધગોળાકાર કવચ અને $M$ દળનો બિંદુવત પદાર્થ તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. ગતિ દરમિયાન કોઈપણ સમયે તેમની સ્થિતિ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો $r_1$ અને $r_2$ એ અનુક્રમે અર્ધગોળાકાર કવચ અને બિંદુવત પદાર્થના વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા હોય અને $\omega_1$ અને $\omega_2$ એ અનુક્રમે અર્ધગોળાકાર કવચ અને બિંદુવત પદાર્થની કોણીય ઝડપ હોય,તો સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.