એક પક્ષપાતી સિક્કો જેમાં છાપ (heads) આવવાની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $X$ એ પ્રથમ છાપ મેળવવા માટે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. આ $p$ પ્રાચલ સાથેનું ભૌમિતિક વિતરણ અનુસરે છે. સંભાવના દળ વિધેય $P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $X$ એ પ્રથમ છાપ મેળવવા માટે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. આ $p$ પ્રાચલ સાથેનું ભૌમિતિક વિતરણ અનુસરે છે. સંભાવના દળ વિધેય $P(X = r) = (1 - p)^{r - 1} p$ છે,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$. આપણે ઘટના $E$ માં રસ ધરાવીએ છીએ જ્યાં ઉછાળની સંખ્યા બેકી હોય,એટલે કે $X \in \{2, 4, 6, \dots\}$. સંભાવના $P(E)$ એ આ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો છે: $P(E) = P(X = 2) + P(X = 4) + P(X = 6) + \dots$ $P(E) = (1 - p)p + (1 - p)^3 p + (1 - p)^5 p + \dots$ આ એક અનંત ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = p(1 - p)$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 - p)^2$ છે. અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ છે. $P(E) = \frac{p(1 - p)}{1 - (1 - p)^2} = \frac{p(1 - p)}{1 - (1 - 2p + p^2)} = \frac{p(1 - p)}{2p - p^2} = \frac{p(1 - p)}{p(2 - p)} = \frac{1 - p}{2 - p}$. આપેલ છે કે $P(E) = \frac{2}{5}$,તેથી આપણે સમીકરણ બનાવીએ: $\frac{1 - p}{2 - p} = \frac{2}{5}$ $5(1 - p) = 2(2 - p)$ $5 - 5p = 4 - 2p$ $5 - 4 = 5p - 2p$ $1 = 3p$ $p = \frac{1}{3}$.

Similar Questions

અચળાંક $c$ ની કિંમત શોધો,જેથી $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ એ અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય બને.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2\}$ છે. જો $P(X = 0) = 3c^3$,$P(X = 1) = 4c - 10c^2$,અને $P(X = 2) = 5c - 1$ હોય,તો $P(0 < X \le 2)$ શોધો.

એક પાસાને ફેંકતા મળતી સંખ્યાઓનો મધ્યક શોધો,જેમાં ત્રણ બાજુઓ પર $1$,બે બાજુઓ પર $2$ અને એક બાજુ પર $5$ લખેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module