$20$ ટોપલીઓના જથ્થામાંથી,જેમાં $6$ ખામીયુક્ત ટોપલીઓ છે,$2$ ટોપલીઓનો નમૂનો એક પછી એક બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ખામીયુક્ત ટોપલીઓની સંખ્યાની અપેક્ષિત કિંમત કેટલી છે?

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. જો $E(X^2) = \Sigma x^2 P(X=x)$ હોય,તો $6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X) =$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X)$ નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ કોઈ સંખ્યા છે:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{જો } x=0 \\ 2k, & \text{જો } x=1 \\ 3k, & \text{જો } x=2 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
$k$ ની કિંમત શોધો.

રાજેશ્હે હમણાં જ મહારાષ્ટ્ર ઇલેક્ટ્રોનિક્સમાંથી એક $VCR$ ખરીદ્યું છે અને દુકાન આગામી પાંચ વર્ષ માટે રૂ. $1000$ માં વેચાણ પછીની સેવા કરાર ઓફર કરે છે. $VCR$ વપરાશકર્તાઓના અનુભવને ધ્યાનમાં લેતા,આગામી પાંચ વર્ષ માટે જાળવણી ખર્ચનું નીચે મુજબનું વિતરણ રચાય છે:

ખર્ચ	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$
સંભાવના	$0.35$	$0.25$	$0.15$	$0.10$	$0.08$	$0.05$	$0.02$

જાળવણી ખર્ચનું અપેક્ષિત મૂલ્ય કેટલું છે?

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શોધો.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X=x & 2 & 3 & 5 & 9 \\\hline P(X=x) & K & 2 K & 3 K^2 & K^2 \\\hline\end{array}$

ધારો કે $X$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો લેતો યાદચ્છિક ચલ છે. જો $1 \leq k \leq n$ માટે $P(X=k) = \frac{1}{n}$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શું છે?