एक छड़ चुंबक $A$ जिसका चुंबकीय आघूर्ण $M_A$ है,एक कंपन चुंबकत्वमापी (vibrating magnetometer) में रखे जाने पर चुंबक $B$ (जिसका चुंबकीय आघूर्ण $M_B$ है) की तुलना में दोगुनी आवृत्ति के साथ दोलन करता है। हम कह सकते हैं कि

एक निश्चित स्थान पर एक चुंबक $30$ दोलन प्रति मिनट करता है। दूसरे स्थान पर जहाँ चुंबकीय क्षेत्र दोगुना है,उसका आवर्तकाल क्या होगा?

$4 \text{ Am}^2$ चुंबकीय आघूर्ण वाला एक छोटा छड़ चुंबक,एक कंपन चुंबकत्वमापी में रखने पर $8 \text{ s}$ के आवर्तकाल के साथ कंपन करता है। $8 \text{ Am}^2$ चुंबकीय आघूर्ण वाला एक अन्य छोटा छड़ चुंबक $6 \text{ s}$ के आवर्तकाल के साथ कंपन करता है। यदि दूसरे चुंबक का जड़त्व आघूर्ण $9 \times 10^{-2} \text{ kg m}^2$ है,तो पहले चुंबक का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि दोनों चुंबक एक ही समान चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए हैं।)

एक चुंबक को चुंबकीय याम्योत्तर (magnetic meridian) में एक बिना ऐंठे हुए तार से लटकाया जाता है। तार के ऊपरी सिरे को $180^o$ घुमाया जाता है जिससे चुंबक चुंबकीय याम्योत्तर से $30^o$ विक्षेपित हो जाता है। जब इस चुंबक को दूसरे चुंबक से बदल दिया जाता है,तो तार के ऊपरी सिरे को $270^o$ घुमाया जाता है जिससे चुंबक चुंबकीय याम्योत्तर से $30^o$ विक्षेपित हो जाता है। चुंबकों के चुंबकीय आघूर्ण का अनुपात क्या है?

एक कंपन चुंबकत्वमापी (vibration magnetometer) की चुंबकीय सुई पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक में प्रति मिनट $12$ दोलन करती है। जब एक बाहरी छोटा छड़ चुंबक सुई की अक्ष पर कुछ दूरी पर उसी रेखा में रखा जाता है,तो यह प्रति मिनट $15$ दोलन करती है। यदि छड़ चुंबक के ध्रुवों को आपस में बदल दिया जाए,तो इसके द्वारा प्रति मिनट किए गए दोलनों की संख्या है

पृथ्वी के क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में स्वतंत्र रूप से दोलन कर रहे $M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले चुंबक के प्रति मिनट $n$ दोलन होते हैं। यदि चुंबकीय आघूर्ण को चार गुना और पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र को दोगुना कर दिया जाए,तो प्रति मिनट होने वाले दोलनों की संख्या क्या होगी?