एक G.P. में पदों की संख्या सम है। यदि सभी पदो | vedclass

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Question

(C) माना $G.P.$ में $2n$ पद हैं,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।सभी $2n$ पदों का योग $S_{2n} = \frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1}$ है।विषम स्थानों

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$4$

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(C) माना $G.P.$ में $2n$ पद हैं,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।सभी $2n$ पदों का योग $S_{2n} = \frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1}$ है।विषम स्थानों पर स्थित पद $a, ar^2, ar^4, \dots, ar^{2n-2}$ हैं। यह $n$ पदों वाली एक $G.P.$ है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r^2$ है।विषम स्थानों पर स्थित पदों का योग $S_{odd} = \frac{a((r^2)^n - 1)}{r^2 - 1} = \frac{a(r^{2n} - 1)}{r^2 - 1}$ है।दिया गया है कि $S_{2n} = 5 	imes S_{odd}$,इसलिए:$\frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1} = 5 	imes \frac{a(r^{2n} - 1)}{r^2 - 1}$.चूंकि $r 
eq 1$ और $r^{2n} 
eq 1$,हम दोनों पक्षों से $\frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1}$ को काट सकते हैं:$1 = \frac{5}{r + 1}$.$r + 1 = 5 \Rightarrow r = 4$.

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