यदि दो संख्याएँ $a$ और $b$के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य ${G_1},\;{G_2},\;.....$${G_n}$ तथा एक माध्य $G$ हो, तो सत्य सम्बन्ध है

एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पदों का योग $\frac{65}{12}$ है तथा उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{65}{18}$ है। यदि इसके पहले तीन पदों का गुणनफल 1 हो और तीसरा पद $\alpha$ हो, तो $2 \alpha$ बराबर है ........ |

माना $n =1,2, \ldots ., 50$ के लिए, अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योगफल $S _{ n }$ है जिसका प्रथम पद $n ^2$ तथा जिसका सार्व अनुपात $\frac{1}{(n+1)^2}$ है। तब $\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)$ का मान है

यदि $x > 1,\;y > 1,{\rm{ }}z > 1$ गुणोत्तर श्रेणी में ($G.P$) हों, तो  $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ होंगे

संख्याओं $1$ व $64$ के मध्य दो गुणोत्तर माध्य क्रमश: होंगे

$0.\mathop {234}\limits^{\,\,\, \bullet \,\, \bullet } $ का मान होगा