यदि a और b के बीच n गुणोत्तर माध्य G_1, G_2, | vedclass

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Question

(C) और $b$ के बीच एक गुणोत्तर माध्य $G = (ab)^{1/2}$ होता है।यदि $G_1, G_2, ..., G_n$ $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य हैं,तो $a, G_1, G_2, ..., G

Vedclass · Accepted Answer

$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$

Vedclass · Answer

(C) और $b$ के बीच एक गुणोत्तर माध्य $G = (ab)^{1/2}$ होता है।यदि $G_1, G_2, ..., G_n$ $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य हैं,तो $a, G_1, G_2, ..., G_n, b$ $n+2$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं।माना सार्व अनुपात $r$ है। तब $b = a \cdot r^{n+1}$,जिससे $r = (b/a)^{1/(n+1)}$ प्राप्त होता है।$n$ गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल $P = G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = (ar) \cdot (ar^2) \cdot ... \cdot (ar^n) = a^n \cdot r^{n(n+1)/2}$ है।$r = (b/a)^{1/(n+1)}$ प्रतिस्थापित करने पर,$P = a^n \cdot (b/a)^{n/2} = (ab)^{n/2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $G = (ab)^{1/2}$,इसलिए $G^n = (ab)^{n/2}$ होता है।अतः,$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$।

यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य $G_1, G_2, ..., G_n$ हैं और एक गुणोत्तर माध्य $G$ है,तो सही संबंध क्या है?

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