$70\, kg$ संहति का कोई व्यक्ति अपने ऊर्ध्वाधर अक्ष पर $200\, rev / min$ की चाल से घूर्णन करती $3\, m$ त्रिज्या की किसी बेलनाकार दीवार के साथ उसके संपर्क में खड़ा है। दीवार तथा उसके कपड़ों के बीच घर्षण गुणांक $0.15$ है। दीवार की वह न्यूनतम घूर्णन चाल ज्ञात कीजिए, जिससे फर्श को यकायक हटा लेने पर भी, वह व्यक्ति बिना गिरे दीवार से चिपका रह सके।
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Mass of the man, $m=70 \,kg$
Radius of the drum, $r=3 \,m$
Coefficient of friction, $\mu=0.15$
Frequency of rotation, $v=200$ $rev/min$ $=200 / 60=10 / 3$ $rev/s$
The necessary centripetal force required for the rotation of the man is provided by the normal force ( $F_{ N }$ ).
When the floor revolves, the man sticks to the wall of the drum. Hence, the weight of the man ( $m g$ ) acting downward is balanced by the frictional force $\left(f=\mu F_{N}\right)$ acting upward.
Hence, the man will not fall until:
$m g \,<\, f m g \,<\, \mu F_{N}$
$=\mu m r \omega^{2} g \,<\, \mu r \omega^{2}$
$\omega\,>\,\sqrt{\frac{ g }{\mu r}}$
The minimum angular speed is given as:
$\omega_{\min }=\sqrt{\frac{g}{\mu r}}$
$=\sqrt{\frac{10}{0.15 \times 3}}=4.71\, rad \,s ^{-1}$
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[दिया है $\cos 30^{\circ}=0.87, \mu_{s}=0.2$ ]
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