एक साइकिल सवार $34.3$ मीटर परिधि के वृत्तीय पथ पर $\sqrt {22} $ सैकण्ड में घूमता है, तो उसके द्वारा ऊध्र्वाधर के साथ बनाया गया कोण ....... $^o$ होगा

अधिकतम संभावित चाल पर किसी झुकी हुई सड़क पर बिना फिसले $30^{\circ}$ मोड़ को पार करने के लिए किसी $800\, kg$ द्रव्यमान के वाहन के लिए अभिलम्ब प्रतिक्रिया $......\,\times 10^{3} \,kg \,m / s ^{2}$ होगी।

[दिया है $\cos 30^{\circ}=0.87, \mu_{s}=0.2$ ]

$1000 $ मीटर त्रिज्या का वृत्ताकार मार्ग जिसका क्षैतिज से कोण $45°$ है, इस पर एक $2000$ किग्रा की कार मुड़ रही है। इस कार हेतु अधिकतम सुरक्षित चाल ....... $m/s$ होगी यदि सड़क तथा टायरों के मध्य घर्षण गुणांक $0.5$ है

$m$ द्रव्यमान का एक कण, बल $F$ के अन्तर्गत नियत चाल से $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग पर गति करता है। इसकी चाल है

एक वलय जिसकी आंतरिक तथा बाह्य त्रिज्याऐं क्रमश: $R_1$ तथा $R_{2}$ हैं, एकसमान कोणीय वेग से बिना फिसले लुढ़क रही है। वलय के अंत: तथा बाह्य भागों पर स्थित दो कणों पर लगने वाले बलों का अनुपात, $ \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} $ होगा

$16 \,​kg$ द्रव्यमान का एक पिण्ड, $144$ मीटर लम्बी डोरी से बांधकर क्षैतिज वृत्त में घुमाया जा रहा है। डोरी अधिकतम $16$ न्यूटन का तनाव सहन कर सकती है, वह अधिकतम वेग ....... $ms^{-1}$ होगा कि जिससे घुमाने पर रस्सी न टूटे