$3\; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને ઊર્ધ્વ અક્ષની ફરતે $200\; rev/min$ (પરિભ્રમણ/મિનિટ)થી ભ્રમણ કરતા પોલા નળાકારની અંદરની દીવાલને અડીને $70 \;kg$ નો એક માણસ ઊભો છે. દીવાલ અને તેનાં કપડાં વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.15$ છે. જો તળિયું એકાએક દૂર કરવામાં આવે, તો માણસ (પડ્યા વિના) દીવાલને ચોંટીને રહી શકે તે માટે નળાકારની લઘુતમ કોણીય ઝડપ કેટલી હશે ?
$3\; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને ઊર્ધ્વ અક્ષની ફરતે $200\; rev/min$ (પરિભ્રમણ/મિનિટ)થી ભ્રમણ કરતા પોલા નળાકારની અંદરની દીવાલને અડીને $70 \;kg$ નો એક માણસ ઊભો છે. દીવાલ અને તેનાં કપડાં વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.15$ છે. જો તળિયું એકાએક દૂર કરવામાં આવે, તો માણસ (પડ્યા વિના) દીવાલને ચોંટીને રહી શકે તે માટે નળાકારની લઘુતમ કોણીય ઝડપ કેટલી હશે ?
Mass of the man, $m=70 \,kg$
Radius of the drum, $r=3 \,m$
Coefficient of friction, $\mu=0.15$
Frequency of rotation, $v=200$ $rev/min$ $=200 / 60=10 / 3$ $rev/s$
The necessary centripetal force required for the rotation of the man is provided by the normal force ( $F_{ N }$ ).
When the floor revolves, the man sticks to the wall of the drum. Hence, the weight of the man ( $m g$ ) acting downward is balanced by the frictional force $\left(f=\mu F_{N}\right)$ acting upward.
Hence, the man will not fall until:
$m g \,<\, f m g \,<\, \mu F_{N}$
$=\mu m r \omega^{2} g \,<\, \mu r \omega^{2}$
$\omega\,>\,\sqrt{\frac{ g }{\mu r}}$
The minimum angular speed is given as:
$\omega_{\min }=\sqrt{\frac{g}{\mu r}}$
$=\sqrt{\frac{10}{0.15 \times 3}}=4.71\, rad \,s ^{-1}$
Similar Questions
સ્થિર વર્તુળ પર ગતિ કરતા કણનો સ્પર્શીય પ્રવેગ શૂન્ય જ હોય ? ક્યારે શૂન્ય હોય ?
સ્થિર વર્તુળ પર ગતિ કરતા કણનો સ્પર્શીય પ્રવેગ શૂન્ય જ હોય ? ક્યારે શૂન્ય હોય ?
Optimum ઝડપ કોને કહે છે ?
Optimum ઝડપ કોને કહે છે ?
બે પથ્થરોના દ્રવ્યમાન $m $ અને $ 2m$ છે. ભારે પથ્થરને $\frac{r}{2}$ ત્રિજયાના તથા હલકા પથ્થરને $r$ ત્રિજયાના વર્તુળાકાર સમક્ષિતિજ માર્ગ પર ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જયારે આ પથ્થરો પર સમાન કેન્દ્રગામી બળો લાગે ત્યારે હલકા પથ્થરોનો રેખીય વેગ, ભારે પથ્થરોના રેખીય વેગ કરતા $n$ ગણો છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
બે પથ્થરોના દ્રવ્યમાન $m $ અને $ 2m$ છે. ભારે પથ્થરને $\frac{r}{2}$ ત્રિજયાના તથા હલકા પથ્થરને $r$ ત્રિજયાના વર્તુળાકાર સમક્ષિતિજ માર્ગ પર ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જયારે આ પથ્થરો પર સમાન કેન્દ્રગામી બળો લાગે ત્યારે હલકા પથ્થરોનો રેખીય વેગ, ભારે પથ્થરોના રેખીય વેગ કરતા $n$ ગણો છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
- [AIPMT 2015]
$'m '$ દળના એક પદાર્થ ને સ્પ્રિંગના એક છેડે બાંધીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં અચળ કોણીય વેગથી ચક્રાકારે ફેરવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગમાં ખેંચાણ $1\, cm$ છે. જો કોણીય વેગ બમણો કરવામાં આવે તો સ્પ્રિંગમાં ખેંચાણ $5\, cm$ થાય છે. તો સ્પ્રિંગની મૂળ લંબાઈ ........ $cm$ હશે.
$'m '$ દળના એક પદાર્થ ને સ્પ્રિંગના એક છેડે બાંધીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં અચળ કોણીય વેગથી ચક્રાકારે ફેરવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગમાં ખેંચાણ $1\, cm$ છે. જો કોણીય વેગ બમણો કરવામાં આવે તો સ્પ્રિંગમાં ખેંચાણ $5\, cm$ થાય છે. તો સ્પ્રિંગની મૂળ લંબાઈ ........ $cm$ હશે.
- [JEE MAIN 2013]
$100 \,m$ ત્રિજયા ધરાવતા સમતલ રોડ પર કારની મહત્તમ સલામત ઝડપ ...... $m/s$ થશે. રોડ અને ટાયર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.2$ છે.
$100 \,m$ ત્રિજયા ધરાવતા સમતલ રોડ પર કારની મહત્તમ સલામત ઝડપ ...... $m/s$ થશે. રોડ અને ટાયર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.2$ છે.