Optimum ઝડપ કોને કહે છે ?
ઢાળવાળા,વક્રકાર રસ્તા પરથી પસાર થતા વાહનની સલામત ઝડ૫,
$v_{\max }=\left[\operatorname{Rg}\left(\frac{\mu_{s}+\tan \theta}{1-\mu_{s} \tan \theta}\right)\right]^{\frac{1}{2}}$ માં
લીસા માર્ગ માટે ધર્ષણબળ લાગતું ન હોવાથી $\mu_{s}=0$ લેતાં,
$v_{\max }=\left[\operatorname{Rg}\left(\frac{0+\tan \theta}{1-0}\right)\right]^{\frac{1}{2}}$
$\therefore \quad v_{\max }=\left[ Rg \left(\frac{\tan \theta}{1}\right)\right]^{\frac{1}{2}}$
$\therefore \quad v_{\max }=\sqrt{\operatorname{Rg} \tan \theta}$
આ ઝડપે જતાં કેંદ્રગામી બળ પુરુ પાડવા ઘર્ષણ્ણો કોઈ ફાળો નથી .આથી ઢાળવાલા ,વક્રકાર માર્ગ પર આ ઝડપે જતાં ટાયરને લગતી ઘસારો ન્યૂનતમ હોય છે.જેને $optimum$ ઝડપ $v_0$ કહે છે.
વિધાન $I :$ એક સાઈકલ સવાર ઢોળાવ વગરના રસ્તા ઉપર $7\, kmh ^{-1}$ના ઝડપથી ગતિ કરે છે અને $2 \,m$ ની ત્રિજ્યા ધરાવતાં પથ પર પોતાની ઝડપ ઘટાડવા સિવાય એક sharp વળાંક લે છે. સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.2$ છે. સાઈકલ સવાર સરક્તો નથી અને વળાંક પસાર કરે છે. $\left( g =9.8\, m / s ^{2}\right)$
વિધાન $II :$ જો રસ્તો $45^{\circ}$ ના કોણે ઢળેલા હોય તો સાઈકલ સવાર $2\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો વળાંક સરક્યા સિવાય $18.5\, kmh ^{-1}$ની ઝડપ સાથે પસાર કરી શકે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલ વિકલ્પો પૈકી સાચો જવાબ પસંદ કરો :
એક સિક્કાને તક્તી પર ગોવેલો છે. આ સિક્કા અને તક્તી વચચેઘર્ષાણાંક $\mu$ છે. જ્યારે આ સિક્કાનું તક્તીના કેન્દ્રથી અંતર $r$ હોય ત્યારે સિકકો તક્તી પર સરકે નહી તે માટે તક્તીને આપી શકાતો મહત્તમ કોણીય વેગ ........
$r$ ત્રિજ્યાના અને $Q$ ઢાળવાળા વક્રાકાર લીસા માર્ગ પરથી પસાર થતા વાહનની મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.
રોલર કોસ્ટર એવી રીતે બનાવવામાં આવ્યું છે, કે જયારે કાર તેની મહત્તમ ઊંચાઇએ જાય ત્યારે તેમાં બેઠેલી વ્યકિત વજનવિહીનતાનો અનુભવ કરે, રોલર કોસ્ટરની વક્રતાત્રિજયા $ 20\; m$ છે. સૌથી ઉપર ટોચ પર કારની ઝડપ ............. ની વચ્ચે હશે.
$m$ દળની એક રેસિંગ કાર $R$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ (track) પર $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. જો ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_{s}$ હોય તો કાર પર નીચે તરફ લાગતાં લિફ્ટ બળ $F_{L}$ નું ઋણ મૂલ્ય કેટલું હશે?
(બધાજ ટાયર દ્વારા લાગતું બળ સમાન ધારો)