intlimits_0^{sqrt{3}} frac{1}{2} frac{d}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight) = \begin{cases} 2	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight) = \begin{cases} 2	an^{-1}x & 	ext{જો } |x|  1 \end{cases}$.સંકલન $I = \int_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} [f(x)] dx = \frac{1}{2} [f(x)]_0^{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} [f(\sqrt{3}) - f(0)]$.$x = \sqrt{3} > 1$ માટે,$f(\sqrt{3}) = 2	an^{-1}(\sqrt{3}) - \pi = 2(\frac{\pi}{3}) - \pi = \frac{2\pi}{3} - \pi = -\frac{\pi}{3}$.$x = 0$ માટે,$f(0) = 2	an^{-1}(0) = 0$.તેથી,$I = \frac{1}{2} [-\frac{\pi}{3} - 0] = -\frac{\pi}{6}$.

$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$,જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે,તે કોના બરાબર છે?

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module