ધારો કે f:[0,1] rightarrow [0, infty) એક સતત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) \geq 0$ અને $\int_0^1 f(x) dx = 10$.વિકલ્પ $A$ માટે: $x \in [0, 1]$ માટે $0 < e^{-x} \leq 1$ હોવાથી,$\int_0^1 e^{-x} f(x) dx \leq

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^1 f(x)^2 dx \leq 100$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) \geq 0$ અને $\int_0^1 f(x) dx = 10$.વિકલ્પ $A$ માટે: $x \in [0, 1]$ માટે $0 વિકલ્પ $B$ માટે: $f(x) \geq 0$ અને $(1+x)^2 > 0$ હોવાથી,સંકલન $\int_0^1 -\frac{f(x)}{(1+x)^2} dx \leq 0$ થાય. $0 \leq 10$ હોવાથી,આ સાચું છે.વિકલ્પ $C$ માટે: $|\sin(100x)| \leq 1$ હોવાથી,$|\int_0^1 \sin(100x) f(x) dx| \leq \int_0^1 |\sin(100x)| f(x) dx \leq \int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. તેથી,$-10 \leq \int_0^1 \sin(100x) f(x) dx \leq 10$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $D$ માટે: જો આપણે એવું વિધેય લઈએ જે નાના અંતરાલમાં ખૂબ મોટું હોય,તો $f(x)^2$ નું સંકલન અનંત સુધી જઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$f(x) = 10(n+1)x^n$ લેતા,$\int_0^1 f(x)^2 dx = 100 \frac{(n+1)^2}{2n+1}$ મળે,જે $n 	o \infty$ લેતા $\infty$ તરફ જાય છે. તેથી,આ વિધાન હંમેશા સાચું નથી.

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

Similar Questions

સંકલન $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^3 [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

સંકલન $\int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{\tan^2 x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module