int_0^{pi / 2} frac{pi sin x}{1+cos ^2 x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x d x = d t$,અથવા $\sin x d x = -d t$ મળે.જ્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x d x = d t$,અથવા $\sin x d x = -d t$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos(0) = 1$.જ્યારે $x = \pi / 2$,ત્યારે $t = \cos(\pi / 2) = 0$.આથી સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \pi \int_1^0 \frac{-d t}{1+t^2} = \pi \int_0^1 \frac{d t}{1+t^2}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{1+t^2} d t = 	an^{-1}(t)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \pi [	an^{-1}(t)]_0^1 = \pi (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0))$.અહીં $	an^{-1}(1) = \pi / 4$ અને $	an^{-1}(0) = 0$ હોવાથી:$I = \pi (\pi / 4 - 0) = \frac{\pi^2}{4}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

$m, n > 0$ માટે,ધારો કે $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$. જો $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ હોય,તો $p$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય,તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module