intlimits_0^{sqrt{3}} frac{1}{2} frac{d}{dx} | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight)$.हम जानते हैं कि $	an^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight) = \begin{cases} 2	an^{-1}x & \

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$-\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight)$.हम जानते हैं कि $	an^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight) = \begin{cases} 2	an^{-1}x & 	ext{यदि } |x|  1 \end{cases}$.समाकलन $I = \int_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} [f(x)] dx = \frac{1}{2} [f(x)]_0^{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} [f(\sqrt{3}) - f(0)]$.$x = \sqrt{3} > 1$ के लिए,$f(\sqrt{3}) = 2	an^{-1}(\sqrt{3}) - \pi = 2(\frac{\pi}{3}) - \pi = \frac{2\pi}{3} - \pi = -\frac{\pi}{3}$.$x = 0$ के लिए,$f(0) = 2	an^{-1}(0) = 0$.अतः,$I = \frac{1}{2} [-\frac{\pi}{3} - 0] = -\frac{\pi}{6}$.

$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${I_1} = \int_0^1 {2^{x^2}} dx$,${I_2} = \int_0^1 {2^{x^3}} dx$,${I_3} = \int_1^2 {2^{x^2}} dx$,और ${I_4} = \int_1^2 {2^{x^3}} dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1+x)(x^{2}+1)} dx$ का मान क्या है?

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ ज्ञात कीजिए।

$\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(2+3 \sin x)}{\sin x(1+\cos x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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