int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] , dx = (જ્યાં [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x + n] = [x] + n$ થાય છે. આપેલ પદ $[x + [x + [x]]]$ ને આપણે નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ: $[x + [x + [x]]]

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x + n] = [x] + n$ થાય છે. આપેલ પદ $[x + [x + [x]]]$ ને આપણે નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ: $[x + [x + [x]]] = [x + [x] + [x]] = [x + 2[x]] = [x] + 2[x] = 3[x]$. હવે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ: $\int_{-1}^{1} 3[x] \, dx = 3 \int_{-1}^{1} [x] \, dx$. $x = 0$ આગળ સંકલનને વિભાજિત કરતા: $3 \left( \int_{-1}^{0} [x] \, dx + \int_{0}^{1} [x] \, dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ માટે,$[x] = -1$ થાય. $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$ થાય. તેથી,$3 \left( \int_{-1}^{0} (-1) \, dx + \int_{0}^{1} (0) \, dx \right) = 3 \left( [-x]_{-1}^{0} + 0 \right) = 3(-1) = -3$.

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Similar Questions

$\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} dx =$

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

ધારો કે $f(x) = \{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો,$\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module