intlimits_0^1 {frac{{{{tan }^{ - 1}}x}}{x},dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{{	an }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} $. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{x}{{\sin x}}\,dx} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{{	an }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} $. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$. $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} {\frac{	heta}{{	an 	heta}} \cdot \sec^2 	heta \, d	heta} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} {\frac{	heta}{{\sin 	heta \cos 	heta}} \, d	heta} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} {\frac{{2	heta}}{{\sin 2	heta}} \, d	heta}$. હવે $2	heta = y$ લેતા,$2 \, d	heta = dy$ એટલે કે $d	heta = \frac{1}{2} dy$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $y = 0$ અને જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $y = \frac{\pi}{2}$. $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {\frac{y}{{\sin y}} \cdot \frac{1}{2} \, dy} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {\frac{y}{{\sin y}} \, dy} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {\frac{x}{{\sin x}} \, dx}$.

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

Similar Questions

આદેશ $x+2=t^{2}$ નો ઉપયોગ કરીને સંકલન $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module