int_1^{e^2} frac{dx}{x(1 + ln x)^2} નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$.$t = 1 + \ln x$ આદેશ લેતા.તેથી,$dt = \frac{1}{x} dx$ મળે.સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$.$t = 1 + \ln x$ આદેશ લેતા.તેથી,$dt = \frac{1}{x} dx$ મળે.સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1 + \ln(1) = 1 + 0 = 1$.જ્યારે $x = e^2$,ત્યારે $t = 1 + \ln(e^2) = 1 + 2 = 3$.હવે,સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા:$I = \int_1^3 \frac{dt}{t^2} = \int_1^3 t^{-2} dt$.$t^{-2}$ નું સંકલન કરતા $\left[ \frac{t^{-1}}{-1} \right]_1^3 = \left[ -\frac{1}{t} \right]_1^3$ મળે.સીમાઓ લાગુ પાડતા:$I = -\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{1} \right) = -\left( \frac{1}{3} - 1 \right) = -\left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{2}{3}$.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\operatorname{cosec} x \cdot \cot x}{1+\operatorname{cosec}^2 x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module