int_0^1 frac{dx}{(3x+2)+sqrt{3x+2}} = . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}}$.$u = \sqrt{3x+2}$ આદેશ લેતા,$u^2 = 3x+2$ મળે,તેથી $2u du = 3 dx$ એટલે કે $dx = \frac{2}{3} u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \log \left|\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}+1}\right|$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}}$.$u = \sqrt{3x+2}$ આદેશ લેતા,$u^2 = 3x+2$ મળે,તેથી $2u du = 3 dx$ એટલે કે $dx = \frac{2}{3} u du$.જ્યારે $x=0$ હોય ત્યારે $u = \sqrt{2}$ અને જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $u = \sqrt{5}$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} \frac{\frac{2}{3} u du}{u^2+u} = \frac{2}{3} \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} \frac{u du}{u(u+1)} = \frac{2}{3} \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} \frac{du}{u+1}$.સંકલન કરતા,$I = \frac{2}{3} [\log |u+1|]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}$ મળે.$I = \frac{2}{3} (\log |\sqrt{5}+1| - \log |\sqrt{2}+1|) = \frac{2}{3} \log \left|\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}+1}\right|$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

Similar Questions

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module