int_0^4 frac{1}{1+sqrt{x}} , dx = dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = 4, t = 2$ થાય. ત

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e^4}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = 4, t = 2$ થાય. તેથી,$I = \int_0^2 \frac{2t}{1+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^2 \frac{(1+t)-1}{1+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^2 \left(1 - \frac{1}{1+t}\right) \, dt$. $I = 2 [t - \ln(1+t)]_0^2$. $I = 2 [(2 - \ln 3) - (0 - \ln 1)]$. $I = 2(2 - \ln 3) = 4 - 2\ln 3 = 4 - \ln(3^2) = 4 - \ln 9$. $4 = \ln(e^4)$ હોવાથી,$I = \ln(e^4) - \ln 9 = \ln \left(\frac{e^4}{9}\right)$.

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

Similar Questions

આદેશ $x+2=t^{2}$ નો ઉપયોગ કરીને સંકલન $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=f(f(f(f(x))))$ છે,તો $18 \int_0^{\sqrt{2\sqrt{5}}} x^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} e^{\sin x} \cdot \cos x \, dx =$

$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module