જો c = frac{1}{2} અને f(x) = 2x - x^2 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = 2x - x^2$ માટે,વિકલિત $f^{\prime}(x) = 2 - 2x$ છે.$LMVT$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = 2x - x^2$ માટે,વિકલિત $f^{\prime}(x) = 2 - 2x$ છે.$LMVT$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $c = \frac{1}{2}$ આપેલ છે,તેથી $f^{\prime}(\frac{1}{2}) = 2 - 2(\frac{1}{2}) = 2 - 1 = 1$.હવે,છેદિકા રેખાનો ઢાળ શોધીએ: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{(2b - b^2) - (2a - a^2)}{b - a} = \frac{2(b - a) - (b^2 - a^2)}{b - a} = \frac{2(b - a) - (b - a)(b + a)}{b - a} = 2 - (a + b)$.બંનેને સરખાવતા: $1 = 2 - (a + b)$,જેનો અર્થ છે કે $a + b = 1$.$LMVT$ લાગુ પાડવા માટે,વિધેય $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ. બહુપદી વિધેય હોવાથી તે દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે.વિકલ્પો તપાસતા,$(0, 1)$ માટે $a=0$ અને $b=1$ છે,તેથી $a+b = 1$. આ શરત $c = \frac{1}{2} \in (0, 1)$ નું પાલન કરે છે.

જો $c = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = 2x - x^2$ હોય,તો $x$ નો અંતરાલ $(a, b)$ જેમાં $f(x)$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે છે તે કયો છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 3]$ પર $L.M.V.T.$ લાગુ પડતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module