જો f(x) = x(x-1)(x-2) માટે અંતરાલ x in [0, 1/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x(x-1)(x-2) = x^3 - 3x^2 + 2x$.$L.M.V.T.$ મુજબ,અંતરાલ $(0, 1/2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(1/2) - f

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{\sqrt{3}}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x(x-1)(x-2) = x^3 - 3x^2 + 2x$.$L.M.V.T.$ મુજબ,અંતરાલ $(0, 1/2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(1/2) - f(0)}{1/2 - 0}$ થાય.પ્રથમ,$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$ મેળવો.ત્યારબાદ,$f(1/2) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2} - 1)(\frac{1}{2} - 2) = \frac{1}{2} 	imes (-\frac{1}{2}) 	imes (-\frac{3}{2}) = \frac{3}{8}$ અને $f(0) = 0$.તેથી,$f'(c) = \frac{3/8 - 0}{1/2} = \frac{3}{4}$.હવે,$3c^2 - 6c + 2 = \frac{3}{4}$ લેતા,$12c^2 - 24c + 5 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$c = 1 \pm \frac{\sqrt{21}}{6}$.અંતરાલ $(0, 1/2)$ માં હોવાથી,$c = 1 - \frac{\sqrt{21}}{6}$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $f(x) = x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1/2]$ પર $L.M.V.T.$ સત્ય હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x \sqrt{x+6}$ માટે અંતરાલ $x \in [-6, 0]$ પર રોલના પ્રમેયની શરતો અને નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. જો $\alpha = $ હોય,તો $x \in [0, 1]$ માટે $f$ ને રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module