વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x), x 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ આપેલ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(C) અહીં વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ આપેલ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં છેદ $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન છે,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની અંશ $(\cos x - \sin x)$ પર આધાર રાખે છે.આપણે $\cos x - \sin x > 0$ જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos x > \sin x$.બંને બાજુ $\cos x$ વડે ભાગતા (પ્રથમ ચરણમાં $\cos x > 0$ હોવાથી),આપણને $1 > 	an x$ અથવા $	an x આ શરત $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ માટે સાચી છે.તેથી,વિધેય અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એકસૂત્રીય (monotonic) નથી?

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ હોય,તો

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module