જો y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000 એ x ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ છે. $y$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,તેનું વિકલન $y'$ એ તમામ $x$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$a > 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ છે. $y$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,તેનું વિકલન $y'$ એ તમામ $x$ માટે $0$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ. $y' = 3ax^2 + 6x + (2a + 1) > 0$. દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C > 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય તે માટે $A > 0$ અને વિવેચક $D અહીં,$A = 3a$,$B = 6$,અને $C = 2a + 1$. શરત $1$: $3a > 0 \implies a > 0$. શરત $2$: $D = B^2 - 4AC $6^2 - 4(3a)(2a + 1) $36 - 12a(2a + 1) $12$ વડે ભાગતા: $3 - a(2a + 1) $3 - 2a^2 - a $2a^2 + a - 3 > 0$. અવયવ પાડતા: $(2a + 3)(a - 1) > 0$. આ અસમતા ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $a > 1$ અથવા $a શરત $1$ $(a > 0)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a > 1$ મળે છે.

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$. વિધેય $f: R^* \rightarrow R$ એ $f(x) = \tan x - x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે લઘુગણકીય વિધેય $f(x) = \log x$ એ $(0, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપેલ વિધેય $(0, 2\pi)$ માં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ,જેમાં વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module