જો log (1+x)-frac{2x}{2+x} વધતું વિધેય હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > -1$.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < \infty$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > -1$.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - 2x(1)}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4+2x-2x}{(2+x)^2} = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$વિધેય વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$:$\frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{4+x^2+4x - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2} > 0$કારણ કે $x^2 \ge 0$ અને $x 
eq -2$ માટે $(2+x)^2 > 0$,અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $1+x > 0$ અને $x 
eq 0$ હોય.આમ,$x > -1$ અને $x 
eq 0$.

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

વિધેય જે $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ અંતરાલમાં ન તો ઘટતું છે કે ન તો વધતું છે,તે કયું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module