જો f(x)=e^{x}(x-2)^{2} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ છે.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}(

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(-\infty, 0)$ અને $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(0, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ છે.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}(x-2)^{2}]$ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)^{2} + e^{x} \cdot 2(x-2)$$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)[(x-2) + 2]$$f^{\prime}(x) = x(x-2)e^{x}$હવે,આપણે $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની નક્કી કરીએ:બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{x} > 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x)$ ની નિશાની $x(x-2)$ પર આધાર રાખે છે.- $x \in (-\infty, 0)$ માટે,$x  0$ (વધતું વિધેય).- $x \in (0, 2)$ માટે,$x > 0$ અને $(x-2) - $x \in (2, \infty)$ માટે,$x > 0$ અને $(x-2) > 0$,તેથી $f^{\prime}(x) > 0$ (વધતું વિધેય).આમ,$f$ એ $(-\infty, 0)$ અને $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(0, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

જો $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ હોય,તો

Similar Questions

સાબિત કરો કે લઘુગણકીય વિધેય $f(x) = \log x$ એ $(0, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module