ધારો કે f(x) = e^x cos x + 1. નીચેનામાંથી કયુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બે ક્રમિક બીજ છે જેથી $\alpha < \beta$. તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = 0$ ના કોઈપણ બે ક્રમિક બીજ વચ્ચે હંમેશા $e^x \sin x + 1 = 0$ નું એક બીજ હોય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બે ક્રમિક બીજ છે જેથી $\alpha તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(\beta) = 0$. $f(x)$ એ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને $(\alpha, \beta)$ પર વિકલનીય છે,તેથી રોલના પ્રમેય મુજબ,$(\alpha, \beta)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. પરંતુ,વિધેય $g(x) = e^{-x} f(x) = \cos x + e^{-x}$ ધ્યાનમાં લો. તો $g(\alpha) = 0$ અને $g(\beta) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(\alpha, \beta)$ માં એક $c$ એવું મળે કે જેથી $g'(c) = 0$ થાય. $g'(x) = -\sin x - e^{-x} = 0$. બંને બાજુ $-e^x$ વડે ગુણતા,આપણને $e^x \sin x + 1 = 0$ મળે છે. આમ,$\alpha$ અને $\beta$ ની વચ્ચે $e^x \sin x + 1 = 0$ નું એક બીજ રહેલું છે.

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે,$x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે,અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module