ધારો કે a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી 2a + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ $f(x)$ એ $g(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3 + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x^2 + 2x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ $f(x)$ એ $g(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx + K$. અંતરાલ $[1, 2]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે,$f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ. $f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c + K$ $f(2) = \frac{8a}{3} + 2b + 2c + K$ $f(1) = f(2)$ લેતા,$\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{8a}{3} + 2b + 2c$,જેનું સાદું રૂપ $14a + 9b + 6c = 0$ મળે છે ... (ii) (ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $12a + 6b = 0 \Rightarrow b = -2a$. $b = -2a$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $2a + 3(-2a) + 6c = 0$ $\Rightarrow 6c = 4a$ $\Rightarrow c = \frac{2}{3}a$. $a = 3$ લેતા,$b = -6$ અને $c = 2$ મળે છે. તેથી,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + K$. $K = 0$ લેતા,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$ છે. તો $f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

વિધેય $f(x)=x$ માટે અંતરાલ $[2,5]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ પાડતા $C$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી મળે?

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે લાગુ પડતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module