फलन f(x) = sin x - cos x किस अंतराल में निरंत | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ है।फलन के वर्धमान होने का अंतराल ज्ञात करने के लिए हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं।$f'(x) = \cos x + \sin

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$x \in (-\pi /4, 3\pi /4)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ है।फलन के वर्धमान होने का अंतराल ज्ञात करने के लिए हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं।$f'(x) = \cos x + \sin x$.इसे हम $f'(x) = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x ight) = \sqrt{2} \sin(x + \pi /4)$ के रूप में लिख सकते हैं।फलन निरंतर वर्धमान होता है जब $f'(x) > 0$ हो।$\sqrt{2} \sin(x + \pi /4) > 0 \implies \sin(x + \pi /4) > 0$.चूंकि $\sin 	heta > 0$ तब होता है जब $	heta \in (0, \pi)$ हो,इसलिए $0 सभी भागों में से $\pi /4$ घटाने पर,हमें $-\pi /4 अतः,फलन $x \in (-\pi /4, 3\pi /4)$ अंतराल में निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

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