फलन $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ पूरी वास्तविक संख्या रेखा पर वर्धमान है। $a$ का परिसर क्या है?

यदि $f(x) = \frac{\sin x + b \cos x}{\sin x + 4 \cos x}$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो:

फलन $f(x) = e^{ax}$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) होता है?

यदि समुच्चय {$1, 3, 5, 7, \dots, 59$} से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह उस अंतराल में स्थित हो जिसमें फलन $f(x) = x^3 - 16x^2 + 20x - 5$ निरंतर ह्रासमान है?

मान लीजिए $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ और सभी $x \in(0,3)$ के लिए $f^{\prime \prime}(x)>0$ है। यदि $g$,$(0, \alpha)$ में ह्रासमान (decreasing) और $(\alpha, 3)$ में वर्धमान (increasing) है,तो $8 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $I$ कोई ऐसा अंतराल है कि $I \cap [-1, 1] = \phi$ है। सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा दिया गया फलन $I$ पर निरंतर वर्धमान है।