$x = 2\pi / 3$ पर फलन $f(x) = \sin x$ की प्रकृति क्या है?

यदि $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है,तो

वह अंतराल जिसमें $y = x^2 e^{-x}$ एक ह्रासमान फलन है, . . . . . . है।

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

फलन $f(x) = \cos x - x + 1, x \in R$ के लिए,निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(S1)$ $[0, \pi]$ में $x$ के केवल एक मान के लिए $f(x) = 0$ है।
$(S2)$ $f(x)$,$[0, \frac{\pi}{2}]$ में ह्रासमान (decreasing) है और $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ में वर्धमान (increasing) है।

$x$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = x^2 - 2x$ ह्रासमान (decreasing) है?