વક્ર sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} પરના કયા બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનું સાદું

Vedclass · Accepted Answer

$(a, 0), (0, a), (a/4, a/4)$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} = -\sqrt{\frac{y}{x}}$ થાય છે.$(i)$ જો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\frac{dy}{dx} = 0$. આથી $y = 0$ મળે. વક્રના સમીકરણમાં $y = 0$ મૂકતા,$\sqrt{x} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $x = a$. બિંદુ $(a, 0)$ છે.$(ii)$ જો સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \infty$. આથી $x = 0$ મળે. વક્રના સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા,$\sqrt{y} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $y = a$. બિંદુ $(0, a)$ છે.$(iii)$ જો સ્પર્શક બંને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો તેનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \pm 1$ થાય. તેથી,$-\sqrt{\frac{y}{x}} = \pm 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{y}{x} = 1$,એટલે કે $y = x$. વક્રના સમીકરણમાં $y = x$ મૂકતા,$2\sqrt{x} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $\sqrt{x} = \frac{\sqrt{a}}{2}$,એટલે કે $x = \frac{a}{4}$. $y = x$ હોવાથી,$y = \frac{a}{4}$. બિંદુ $(\frac{a}{4}, \frac{a}{4})$ છે.આમ,બિંદુઓ $(a, 0), (0, a), (a/4, a/4)$ છે.

Similar Questions

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ નો $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

જે બિંદુએ $y=\frac{16}{x}-x^2$ વક્રનો સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય,તે બિંદુ છે

વક્ર $y = \sin x$ માટે બિંદુ $(\pi, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $......$ છે.

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $2x^{2} + 3y^{2} - 5 = 0$ ના બિંદુ $P(1, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module