જો y=4x-5 એ વક્ર y^2=px^3+q નો (2,3) બિંદુએ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2 = px^3 + q \dots (i)$ છે.બિંદુ $(2, 3)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી,આપણે $x=2$ અને $y=3$ ને $(i)$ માં મૂકીએ:$3^2 = p(2)^3 + q \

Vedclass · Accepted Answer

$2, -7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2 = px^3 + q \dots (i)$ છે.બિંદુ $(2, 3)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી,આપણે $x=2$ અને $y=3$ ને $(i)$ માં મૂકીએ:$3^2 = p(2)^3 + q \Rightarrow 9 = 8p + q \dots (ii)$.$(i)$ ના બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 3px^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3px^2}{2y}$.$(2, 3)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,3)} = \frac{3p(2)^2}{2(3)} = \frac{12p}{6} = 2p$ થાય.આપેલ સ્પર્શક રેખા $y = 4x - 5$ છે,જેનો ઢાળ $4$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $2p = 4 \Rightarrow p = 2$.$p = 2$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$9 = 8(2) + q \Rightarrow 9 = 16 + q \Rightarrow q = -7$.આમ,$p = 2$ અને $q = -7$ મળે છે.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ નો $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $2y = 3x - 1$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર બિંદુ $(1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે,તો $(a, b) = $

વક્ર $y = b e^{-x / a}$ માટે જે બિંદુએ તે $Y$ અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module