રેખાઓ $5x + 12y + 13 = 0$ અને $5x + 12y - 9 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

અંતરાલ $(0, \pi)$ માં $\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સમૂહ,જેના માટે બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(\sin \theta, \cos \theta)$ એ રેખા $x+y=1$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય,તે . . . . . . છે.

$O(0,0), B(-3,-1), C(-1,-3)$ એ ત્રિકોણ $OBC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $D$ એ $OC$ પરનું બિંદુ છે અને $E$ એ $OB$ પરનું બિંદુ છે. જો $DE$ નું સમીકરણ $2x + 2y + \sqrt{2} = 0$ હોય,તો રેખા $DE$ એ ત્રિકોણ $OBC$ ના વેધનું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો:

બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(-1, 2)$ થી $8$ જેટલા અંતરે હોય તેવી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$L \equiv x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ એ $x + y + 1 = 0$ રેખાને લંબ રેખા દર્શાવે છે. જો $p$ ધન હોય,$\alpha$ ચોથા ચરણમાં હોય અને $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ થી રેખા $L = 0$ નું લંબ અંતર $5$ એકમ હોય,તો $p =$

રેખા $2x - y = 5$ પરના એવા બિંદુઓના યામ શોધો જે રેખા $3x + 4y = 5$ થી $1$ એકમ અંતરે હોય.