અંતરાલ (0, pi) માં theta ના તમામ શક્ય મૂલ્યોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $L(x, y) = x+y-1 = 0$ છે. બિંદુઓ $(x_1, y_1) = (1, 2)$ અને $(x_2, y_2) = (\sin 	heta, \cos 	heta)$ રેખાની એક જ બાજુએ હોય તે માટે,ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $L(x, y) = x+y-1 = 0$ છે. બિંદુઓ $(x_1, y_1) = (1, 2)$ અને $(x_2, y_2) = (\sin 	heta, \cos 	heta)$ રેખાની એક જ બાજુએ હોય તે માટે,ગુણાકાર $L(x_1, y_1) \cdot L(x_2, y_2) > 0$ હોવો જોઈએ. $L(1, 2) = 1+2-1 = 2 > 0$. તેથી,$L(\sin 	heta, \cos 	heta) > 0$ હોવું જોઈએ. $\Rightarrow \sin 	heta + \cos 	heta - 1 > 0$ $\Rightarrow \sin 	heta + \cos 	heta > 1$ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \sin \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) > \frac{1}{\sqrt{2}}$ $	heta \in (0, \pi)$ હોવાથી,$	heta + \frac{\pi}{4} \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}ight)$ મળે. આ અંતરાલમાં,$\sin \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) > \frac{1}{\sqrt{2}}$ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે: $\frac{\pi}{4} બધી બાજુઓમાંથી $\frac{\pi}{4}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $0 આમ,મૂલ્યોનો સમૂહ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $\sqrt{3}x - y + 2 = 0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

રેખા $x + y = 4$ પરના બિંદુઓ જે રેખા $4x + 3y = 10$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા છે,તે શોધો.

સમીકરણ $x-\sqrt{3} y+8=0$ ને અભિલંબ સ્વરૂપમાં ફેરવો. ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર અને લંબ તથા ધન $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module