જો બિંદુ $(5, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શું થાય?

જો $A$ અને $B$ એ બિંદુ $P(-3, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $PAB$ ના પરિવર્તનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(2, -3)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો.

જો $m$ એ ઢાળ હોય અને $P(8, \beta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=125$ ની જીવાના મધ્યબિંદુ હોય,તો $\beta$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\beta$ અને $m$ પૂર્ણાંક હોય.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+x-3y-10=0$ અને $x^2+y^2+2x-y-20=0$ ની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ હોય,તો $\alpha+2\beta+\gamma=$