જો વર્તુળો $x^2+y^2+x-3y-10=0$ અને $x^2+y^2+2x-y-20=0$ ની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ હોય,તો $\alpha+2\beta+\gamma=$

રેખા $3x-y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+3=0$ ને સ્પર્શે છે. જો $k_1, k_2$ $(k_1 < k_2)$ એ $k$ ની બે કિંમતો હોય,તો આપેલ વર્તુળના સંદર્ભમાં બિંદુ $(k_1, k_2)$ ની સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(3, 2)$ ની સ્પર્શક જીવા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ નું પરિકેન્દ્ર શું છે?

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 5x + 7y + 9 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 7x + 5y + 9 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4=0$ એ $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{1}{4}$ હોય,તો $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?

બિંદુ $O(0,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+h^2=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો અને તેમની સ્પર્શજીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.