જો m એ ઢાળ હોય અને P(8, beta) એ વર્તુળ x^2+y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=125$ છે. આપેલ છે કે $P(8, \beta)$ એ જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ છે,એટલે કે

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=125$ છે. આપેલ છે કે $P(8, \beta)$ એ જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ છે,એટલે કે $xx_1+yy_1=x_1^2+y_1^2$. $(8, \beta)$ મૂકતા,$8x+\beta y = 64+\beta^2$ મળે,અથવા $8x+\beta y - (64+\beta^2) = 0$. આ જીવાનો ઢાળ $m = -\frac{8}{\beta}$ છે. $m$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$\beta$ એ $8$ નો ભાજક હોવો જોઈએ. તેથી,$\beta \in \{ \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8 \}$. બિંદુ $P(8, \beta)$ વર્તુળની અંદર હોવું જોઈએ,તેથી $8^2+\beta^2 કિંમતો તપાસતા: જો $\beta = \pm 1$,$\beta^2 = 1 જો $\beta = \pm 2$,$\beta^2 = 4 જો $\beta = \pm 4$,$\beta^2 = 16 જો $\beta = \pm 8$,$\beta^2 = 64 > 61$ (અમાન્ય). આમ,$\beta$ માટે શક્ય મૂલ્યો $\pm 1, \pm 2, \pm 4$ છે,જે કુલ $6$ મૂલ્યો આપે છે.

Similar Questions

$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે તે એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $(4g-3)(f-2)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module