ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. રેખા $x = 4$ એ નિયામિકા છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો. ($/3$ માં)

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 13)$,નાભિઓ $(0, \pm 5)$.

જો $OB$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$F_1$ અને $F_2$ તેના નાભિઓ હોય અને $F_1B$ અને $F_2B$ વચ્ચેનો ખૂણો કાટખૂણો હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ કેટલો થાય?

ધારો કે $e$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $a=5, b=4$ હોય અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ $lx+my=27$ હોય,તો $l+m=$

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $\theta$ નું નાભિથી અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $S \equiv \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0$ અને $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}-1=0$ બે છેદતા ઉપવલયો છે. જો $P(a \cos \theta, b \sin \theta)$ અને $Q\left(a \cos \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right), b \sin \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)\right)$ તેમના છેદબિંદુઓ હોય,તો $\frac{1}{2}\left(a^2 \beta^2+b^2 \alpha^2\right)=$