જો $-4/3$ ઢાળવાળો ઉપવલય$\frac{{{x^2}}}{{18}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{32}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક, પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .......... ચો. એકમ

જો બિંદુ $P$ એ ઉપવલય  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરનું ચલબિંદુ હોય અને નાભિઓ ${F_1}$ અને ${F_2}$ છે.જો $A$ એ ત્રિકોણ $P{F_1}{F_2}$ નું ક્ષેત્રફળ હોય તો $A$ ની મહતમ કિંમત મેળવો.  

ઉપવલય ${x^2} + 2{y^2} = 2$ ના બહારના બિંદુથી ઉપવલય પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકોએ અક્ષો પર કપાયેલ અંત:ખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.           

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 5,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના સ્પર્શકોનું સમીકરણ શોધો કે જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ની નાભિજીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રીકરણ હોય, તો $tan\ \alpha /2. tan\ \beta/2 = ....$