જો $-4/3$ ઢાળવાળો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ નો સ્પર્શક,પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .......... ચો. એકમ છે.

ઉપવલય $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $A_1$ એ આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે $A_2$ એ ઉપવલયના નાભિ અને ઉપવલય પરના બિંદુ $P$ ને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે,તો $A_1 : A_2$ =

$(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

એક ઉપવલય $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ જ્યાં $a > b$ એ $x$ અને $y$ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. ધારો કે $F_1$ અને $F_2$ એ ઉપવલયના બે નાભિઓ છે અને $O$ એ ઉગમબિંદુ છે જેથી $OF_1 < OF_2$. ધારો કે ત્રિકોણ $OF_1F_2$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle OF_1F_2 = 120^{\circ}$ છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો